На отрезке, соединяющем середины оснований трапеции ABCD, взята точка М. Докажи...

July 2022 1 8 Report

На отрезке, соединяющем середины оснований трапеции ABCD, взята точка М.
Докажите, что равны площади треугольников АМС и BМD.

Answers & Comments

nikvoron66 Точка Е - середина основания ВС, точка К - середина оскования АД. Значит на отрезке ЕК лежит точка М.
Для начала рассмотрим две трапеции, на которые отрезок ЕК поделил трапецию АВСД.
Трапеции АВЕК и КЕСД равновеликие, поскольку у них равны верхние и нижние основания и высота (так как Е и К середины оснований).
Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликие треугольника.
ОК - медиана треуг. АМД, ОЕ - медиана треуг. ВМС.
Треуг. АМК и ДМК равновеликие.
Треуг. ВМЕ и СМЕ также равновеликие.
Получается, что если от трапеций АВЕК и КЕСД отнять равновеликие треуг. АМК, ВМЕ и ДМК, СМЕ, то в результате останутся два равновеликие треуг. АМВ и СМД.
Доказано.

Answers & Comments

abcd pryamougolnik bd 4 koren iz 3 pryamaya sb perependikulyarna ploskosti a

sredi perechislennyh mnozhestv ukazhite pustoe

reshite neravenstvo nuzhno segodnya pozhalujsta

pust m proizvolnaya tochka na mediane treugolnika avs vyhodyashej iz vershiny a

reshite pozhalujsta osobenno nuzhny 5 i 6

s na kakuyu vysotu vzletit kamen esli shnur oborvyotsya v tot moment kogda skoro

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social