Verified answer

Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусноймерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которыемежду собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительнообразуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получивдополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близкорасположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещётрёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла,а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким способом, но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущеезначение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
 


Итак, для 18 лучей возможно максимум 108 тупых угла.