Ответ:

massiv=[]

def recursion(number,count,way):

   global massiv

   if number<count and len(way)<100:

       recursion(number+1,count,way+"1")

       recursion(number*2,count,way+"2")

       recursion(number*3,count,way+"3")

   else:

       if number==count:

           if len(way) not in massiv:

               massiv.append(len(way))

       return

recursion(1,25,"")

print(min(massiv))

Такие большие числа, что вы в примере указали, считать долго будет