Срочно! Заполните пропуски (Выбрать) в тексте так, чтобы получилось правильное решение.

Задача. В треугольнике ABC угол C — прямой. На стороне AC нашлась такая точка D, а на отрезке BD — такая точка E, что ∠B=∠EAD=∠AED. Докажите, что BE=2DC.

Решение. Пусть точка X симметрична точке D относительно прямой BC. Поскольку угол ACB прямой, точка X лежит на прямой
Выбрать
.



Утверждение задачи теперь сводится к равенству
Выбрать
.
Углы EAD и AED равны, поэтому треугольник ADE — равнобедренный, то есть AD=DE. Сложив это равенство с предыдущим, получим, что необходимо установить соотношение
Выбрать
.
Отметим, что отрезки DB и XB симметричны по построению относительно прямой
Выбрать
и поэтому имеют равные длины. Таким образом, достаточно проверить равенство длин сторон AX и XB треугольника AXB. Вместо этого проверим равенство углов при основании этого треугольника. Имеем:
∠XBA=2∠CBD+∠DBA=2∠B−
Выбрать
=(1)
=(1)∠CDB−
Выбрать
=(2)∠DAB.Равенство (1) следует из теоремы о внешнем угле для треугольника ADE:
∠CDB=∠DEA+∠DAE=2∠B.
Равенство (2) следует из теоремы о внешнем угле для треугольника
Выбрать.