на рисунке наклонная ab составляет с прямой а угол равный 45 градусов, а наклонная AK - угол, равный 60 градусов. Найдите длины наклонных и отрезка MK, если расстояние от точки A до прямой равно 6 см.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
(допустим)Дано:
∠AMK = 45° ; || ∠AMH ||
∠AKM = 60° ; || ∠AKH ||
AH ⊥ a ; || ∠AHM=∠AHK =90° ||
( K, M , H ∈ a ) ;
AH =6 см .
--------------
AM -? , AK- ? , MK -?
Из ΔAHM: MH = AH =6 см (т.к. ∠MAH =90°-∠AMK =90°- 45°=45°⇒MH=AH)
и AM =√(MH² + AH²) =√(2AH²)=AH√2 =6√2 см (теореме Пифагора).
---
Из ΔKAH : ∠KAH =90°-∠AKH = 90°- 60°=30° ⇒
HK =AK/2(катет против острого угла 30° )
По теореме Пифагора :
AH=√(AK² - HK²) =√(AK² - AK² /4) =(AK√3)/2⇒
AK=2*AH/√3=2*6/√3 =4√3 (см)
HK =AK/2 =2√3 см .
-------
Если :
a)
M и K лежат разные стороны от AH (наверно) :
MK = MH +HK = (6 + 2√3 ) см
b)
M и K лежат по одну сторону от AH :
MK = MH -HK =(6 - 2√3 ) см .
ответ: AM =6√2 см ; AK=4√3 см ; MK = (6 ± 2√3) см .