На рисунку ∠ОМЕ=∠ОЕМ, ∠РМО=∠РЕО. Доведіть, що ∆МОР=∆ЕОР.

Объяснение:

1) Рассмотрим △МОЕ.

По условию ∠ОМЕ=∠ОЕМ, а если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.

△МОЕ - равнобедренный. Следовательно его боковые стороны равны: МО=ОЕ.

2) Рассмотрим △МРЕ.

Так как ∠ОМЕ=∠ОЕМ, а ∠РМО=∠РЕО, то ∠ОМЕ+∠РМО=∠ОЕМ+∠РЕО, как сумма равных углов.

△МРЕ - равнобедренный. Следовательно его боковые стороны равны: МР=РЕ.

3) Рассмотрим ∆МОР и ∆ЕОР.

У них: МО=ОЕ, МР=РЕ, по доказанному выше, а РО - общая.

Следовательно ∆МОР = ∆ЕОР по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.