Надо найти количество корней уравнения на отрезке: а) cos2x = 1 + sin2x , корни - [ -2П; 2П]. Created by stetkhem67. algebra-ru

Надо найти количество корней уравнения на отрезке: а) cos2x = 1 + sin2x , корни...

July 2022 1 14 Report

Надо найти количество корней уравнения на отрезке:
а) cos2x = 1 + sin2x , корни - [ -2П; 2П]

Answers & Comments

knarikmnoyan sin^2x - 2cosx+2=0
1-cos^2x-2cosx+2=0
cos^2x+2cosx-3=0
пусть cosx=а, тогда
а^2+2a-3=0
по теореме, обратной теореме Виета,
а1+а2=-2
а1*а2=-3
а1=-3 а2=1
обратная замена
cosx=-3 cosx=1
корней нет х=2п*n(n-целое)
[-5п;3п]
-5п=<2пn=<3п
-2,5=<n=<1,5
т.к. n целое, то n=-2; -1; 0; 1
х=-4п
х=-п
х=0
х=2п
ответ: -4п;-п;0;2п

2 votes Thanks 1

stetkhem67 Спасибо большое!

Answers & Comments

Helpful Links

Helpful Social