Verified answer

Дано: Треугольник АВС, ∠ С - прямой. 

СР - перпендикулярно АВ, 

АР=РВ 

АС=4, МР=3

Найти МС. 

В решении задачи исходим из того, что МС перпендикулярен плоскости ∆ АВС.

Т.к. треугольник прямоугольный, и высота СР делит гипотенузу АВ пополам, она является и медианой ∆ АВС.

Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы, откуда СР=АР=ВР. Треугольник, в котором высота  является его медианой, - равнобедренный. 

ВС=АС=4 

АВ=АС:sin 45º=4√2

Тогда СР=АР=ВР=2√2

Из ∆ МСР по т. Пифагора 

МС=√(МР² -СР² )=√(9-8)=1(ед. длины)

Или:

По т. о трех перпендикулярах МР перпендикулярно АВ, и ∆ МРА - прямоугольный. 

По т. Пифагора найдем гипотенузу МА. 

МА =МР +АР = 9+8=17

МС по т. Пифагора находим из ∆ АСМ.

МС=√(17-16)=1 (ед. длины)