Объяснение: Дано: ABCD-травеция, ∠ВAD=135°, ∠ADC=60°, АВ=8. Найти СD
Решение:
Проведем высоту BF.
Тогда ΔBFA -прямоугольный и равнобедренный BF=AF, так как ∠BAF - смежный ∠BAD, следовательно: ∠BAF=180°-∠BAD=180°-135°=45° ⇒ по теореме Пифагора BF²+AF²=AB² ⇒2·BF²=AB² ⇒ 2·BF²=8² ⇒BF²=32 ⇒BF=√32=4√2
Проведем высоту CE, ⇒CE⊥AD ⇒ BF=CE=4√2 (т.к. BCEF образует прямоугольник)
Answers & Comments
Ответ: 8√6/3
Объяснение: Дано: ABCD-травеция, ∠ВAD=135°, ∠ADC=60°, АВ=8. Найти СD
Решение:
Проведем высоту BF.
Тогда ΔBFA -прямоугольный и равнобедренный BF=AF, так как ∠BAF - смежный ∠BAD, следовательно: ∠BAF=180°-∠BAD=180°-135°=45° ⇒ по теореме Пифагора BF²+AF²=AB² ⇒2·BF²=AB² ⇒ 2·BF²=8² ⇒BF²=32 ⇒BF=√32=4√2
Проведем высоту CE, ⇒CE⊥AD ⇒ BF=CE=4√2 (т.к. BCEF образует прямоугольник)
Треугольник CDE - прямоугольный.
Значит Sin∠CDE=CE/CD , но ∠CDE=∠ADC=60°, ⇒sin60°=CЕ/СD ⇒ СD= CE/Sin 60°=4√2/ (√3*2) =8√6/3
Ответ: AB=8√6/3