Найдите длину круга, вписанного в правильный шестиугольник, периметр которого равен 12✓3 см. Created by vertu345. geometriya-ru

Найдите длину круга, вписанного в правильный шестиугольник, периметр которого ра...

NNNLLL54

Verified answer

Круг, вписанный в правильный шестиугольник имеет радиус, равный высоте треугольника, сторонами которого являются сторона прав. шестиугольника и два радиуса описанной окружности (половины диагоналей прав. шестиугольника)

$r=h=\frac{a\sqrt3}{2}\\\\a=P:6=12\sqrt3:6=2\sqrt3\\\\C=2\pi r=2\pi \cdot \frac{a\sqrt3}{2}=\pi a\sqrt3=\pi \cdot 2\sqrt3\cdot \sqrt3=6\pi$ (см)

7 votes Thanks 6

xERISx

Verified answer

Уточним задачу : найти можно длину окружности, у круга нет длины, есть площадь.

$a =\dfrac P6=\dfrac{12\sqrt3}6=2\sqrt3$ см - длина каждой стороны шестиугольника.

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных равносторонних треугольников, в каждом из которых радиус вписанной в шестиугольник окружности является высотой.

$r = h = a\cdot \sin 60 \textdegree=a\cdot \dfrac {\sqrt3}2 = 2\sqrt3\cdot \dfrac {\sqrt3}2=3$ см

$C=2\pi r=2\pi \cdot 3=6\pi$ см

Ответ : 6π см

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

46f9f3ce7b270e3c935bf6df5d2d8e3f

1cb44ac0e3ede0abb5155d9178c60dc8

c493931798e2dc1999acddba56e073d0

abcfdf1448c7e853a7126ee06a1fe747

600be2918311b0ae4b3eea6032967a57

9f2a5589d20d1eec186fcf54c999e12d

1 3 648da0f8bba4d

f2c56b8036041987ae2d0480fb662853

7c833c9b8ec461ce07b0f2c775eea86f

152fb21ffcf973597947654a019c40a6

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social