Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 40 см, а площадь равна 51 см (в квадрате)
P. S тема "Решение задач с помощью квадратных уравнений"
P. S тема "Решение задач с помощью квадратных уравнений"
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Решение:Обозначим:
а - длина прямоугольника;
в - ширина прямоугольника
Согласно условия задачи,
2*(а+в)=40
а*в=51
Решим получившуюся систему уравнений, для этого из второго уравнения найдём значение (а) и подставим её значение в первое уравнение:
а=51/в
2*(51/в+в)=40
(102+2в²)/в=80
102+2в²=40в
2в²-40в+102=0 сократим на 2
в²-20в+51=0
в1,2=(20+-D/2*1
D=√(20²-4*1*51)=√(400-204)=√196=14
в1,2=(20+-14)/2
в1=(20+14)/2
в1=17 - не соответствует условию, т.к. для ширины большая величина
в2=(20-14)/2
в2=3 (см - ширина прямоугольника)
а=51/3
а=17 (см - длина прямоугольника)
Ответ: в прямоугольнике длина - 17см; ширина 3см