трапеция АВСD

в трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон

Опустим высоту из вершины С на основание трапеции (высота СН)

рассмотри получившийся треугольник AHD:

1) угол Н = 90 градусов

2) угол D = 30 градусов (по условию)

CH=2r= 10*2=20

т.к. СН катет лежащий против угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы

следовательно СD=20*2=40;

AB=CH=20 ка высоты трапеции

так как ,

то AB+CD= 20+40= 60

средняя линия трапеции равна полусумме оснований = 30