Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а р...

July 2022 1 9 Report

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см.

Answers & Comments

Verified answer

Так как радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
R = (a + b - c)/2 где a и b катеты, с - гипотенуза, то:

    2 = (a + b - 13)/2
    2*2 = a + b - 13
   4 = a + b - 13
   a + b = 17 (1)

По теореме Пифагора: a² + b² = c²
a² + b² = 169 (2)

Из (1) и (2) получаем:
{ а + b = 17
    { a² + b² = 169

    { a = 17 - b
    { (17 - b)² + b² = 169 ,

   2b² - 34b + 289 = 169
   b² - 17b + 60 = 0 D = b²-4ac = 289-240 = 49

   b₁ = (-b+√D)/2a = 12 (см) a₁ = 17 - b₁ = 5 (см)
   b₂ = (-b- √D)/2a = 5 (см) a₂ = 17 - b₂ = 12 (см)

Ответ: 12 cм, 5 см; 5 см, 12 см

27 votes Thanks 56

Answers & Comments

Verified answer

imeyutsya dve tonkie plastinki odinakovoj ploshadi iz raznyh materialov esli koeff

mozhete napisat doklad na odin list na temu vostochnye slavyane mozhno pokrupee

dokazhite chto pri peresechenii diagonalej trapecii obrazuetsya dva podobnyh treugo

perimetr treugolnika abc raven 76 sm storony treugolnika mnk obrazovannogo s

v treugolnike abc so storonami ab 5 m bc 7 m ac 10 m vpisana okruzhnost

5...

svojstvo srednej linii treugolnika s dokazatelstvom

storony treugolnika otnosyatsya kak 245 najdite perimetr treugolnika podobno06b29aacb007fd2bae20e2e797e68d7d 34186

formula ploshadi opisannogo chetyrehugolnika i ee dokazatelstvo

bokovye storony ravnobedrennogo treugolnika s osnovaniem 8 sm ravny 5 sm najdi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social