Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а р...

July 2022 1 20 Report

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см.

Answers & Comments

Verified answer

Так как радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
R = (a + b - c)/2 где a и b катеты, с - гипотенуза, то:

    2 = (a + b - 13)/2
    2*2 = a + b - 13
   4 = a + b - 13
   a + b = 17 (1)

По теореме Пифагора: a² + b² = c²
a² + b² = 169 (2)

Из (1) и (2) получаем:
{ а + b = 17
    { a² + b² = 169

    { a = 17 - b
    { (17 - b)² + b² = 169 ,

   2b² - 34b + 289 = 169
   b² - 17b + 60 = 0 D = b²-4ac = 289-240 = 49

   b₁ = (-b+√D)/2a = 12 (см) a₁ = 17 - b₁ = 5 (см)
   b₂ = (-b- √D)/2a = 5 (см) a₂ = 17 - b₂ = 12 (см)

Ответ: 12 cм, 5 см; 5 см, 12 см

27 votes Thanks 56

Answers & Comments

Verified answer

Имеются две тонкие пластинки одинаковой площади из разных материалов. Если коэфф...

Можете написать доклад на один лист на тему - Восточные славяне? Можно покрупее ...

Докажите, что при пересечении диагоналей трапеции образуется два подобных треуго...

Периметр треугольника ABC равен 76 см. Стороны треугольника MNK, образованного с...

В треугольнике ABC со сторонами AB = 5 м, BC = 7 м, AC = 10 м вписана окружность...

5...

Свойство средней линии треугольника с доказательством...

Стороны треугольника относятся как 2:4:5. Найдите периметр треугольника, подобно...

Формула площади описанного четырехугольника и ее доказательство...

Боковые стороны равнобедренного треугольника с основанием 8 см равны 5 см. Найди...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social