Один внутренний и и один внешний угол многоугольника, взятые при одной вершине, составляют развернутый угол. ⇒ Их сумма равна 180°. Все внутренние углы правильного многоугольника равны. ⇒ равны и его внешние углы. Если внешний угол принять равным х, то внутренний будет х+100°⇒ х+х+100°=180° 2х=80° х=40°- величина внешнего угла данного правильного многоугольника.
Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна 360°. ⇒
360°:40°=9 – количество сторон данного многоугольника.
Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол на 100 градусов больше внешнего ==================== Пусть внутренний угол правильного многоугольника (n -угольника) α , тогда внешний угол будет α -100° α +(α -100°) =180°⇒ α =140° , С другой стороны внутренний угол правильного n -угольника α = 180°*(n -2) / n ⇔ 140° *n = 180°*(n -2) ⇔ 7n = 9n -18 ⇔ n =9.
Answers & Comments
Verified answer
Один внутренний и и один внешний угол многоугольника, взятые при одной вершине, составляют развернутый угол. ⇒ Их сумма равна 180°.Все внутренние углы правильного многоугольника равны. ⇒ равны и его внешние углы.
Если внешний угол принять равным х, то внутренний будет х+100°⇒
х+х+100°=180°
2х=80°
х=40°- величина внешнего угла данного правильного многоугольника.
Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна 360°. ⇒
360°:40°=9 – количество сторон данного многоугольника.
Verified answer
Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол на 100 градусов больше внешнего====================
Пусть внутренний угол правильного многоугольника (n -угольника) α ,
тогда внешний угол будет α -100°
α +(α -100°) =180°⇒ α =140° ,
С другой стороны внутренний угол правильного n -угольника
α = 180°*(n -2) / n ⇔ 140° *n = 180°*(n -2) ⇔ 7n = 9n -18 ⇔ n =9.