А) √(x+2) + √(3x+4) = √(4x+6)
(√(x+2) + √(3x+4))² =(√(4x+6))²
x+2+2√(x+2)(3x+4)+3x+4=4x+6
2√(x+2)(3x+4)=4x+6-4x-6
2√(x+2)(3x+4)=0
√(x+2)(3x+4)=0
(x+2)(3x+4)=0
x+2=0 3x+4=0
x=-2 3x=-4
x=-4/3
x=-1 ¹/₃
Проверка корней:
х=-2 √(-2+2) + √(3*(-2)+4) = √(4*(-2)+6)
0+√(-6+4)=√(-8+6)
√-2 = √-2
х=-2 не является решением уравнения.
х=-4/3 √(-4/3 +2) + √(3*(-4/3)+4) =√(4*(-4/3)+6)
√(2/3) + √0 = √(2/3)
√(2/3)=√(2/3)
х=-4/3 =-1 ¹/₃ - корень уравнения.
Ответ: -1 ¹/₃.
б) 3 ∛x + ⁶√x -4 =0
Пусть ⁶√x =y, тогда ∛x=y²
3y²+y-4=0
D=1+4*3*4=49
y₁=-1-7= -4
6 3
y₂=-1+7 =1
6
При у=-4/3 ⁶√х=-4/3
нет решений
При у=1 ⁶√х=1
х=1
Ответ: 1.
Answers & Comments
а) √(x+2) +√(3x+4) =√(4x+6) ; * * * (x+2) +(3x+4) =4x+6 * * *
ОДЗ: {x+2 ≥ 0 ;3x+4 ≥ 0 ;4x+6 ≥ 0. x∈ [ -4/3 ;∞)
2√(x+2)*√3x+4) = 0 ;
x+2 =0 ⇒⇒x =-2∉ ОДЗ .
3x+4 =0⇒x = - 4/3.
ответ : - 4/3.
б) 3∛x + x^(1/6) -4 =0;
замена переменной : t =x^(1/6) ⇒∛x =t²
3t² + t -4 =0 ;
D =1² -4*3*(-4) =7² ;
t ₁= (-1 -7)/6 = -4/3 < 0 _не решение ;
t ₂=(-1+7)/6 = 1 .
x^(1/6) =1⇒x =1.
ответ : 1.