Ymin=-480 при x=-5

Ymax=48 при x=3

y = 3x³ - 4x² + x, x ∈ [-5; 3]

Функция y непрерывна на отрезке x ∈ [-5; 3].

Поэтому наибольшее и наименьшее значение функции нужно искать среди критических точек, а также на концах отрезка.

Найдём критические точки из условия: y' = 0.

y' = 9x² - 8x + 1

9x² - 8x + 1 = 0

D = 64 - 36 = 28

x = 8(+/-)√28 / 18 = 4(+/-)√7 / 9

y(-5) = 3·(-5)³ - 4·(-5)² + (-5) = -480 -- минимальное значение функции

y(4-√7 / 9) = 3·(4-√7 / 9)³ - 4·(4-√7 / 9)² + (4-√7 / 9) ≈ 0,07

y(4+√7 / 9) = 3·(4+√7 / 9)³ - 4·(4+√7 / 9)² + (4+√7 / 9) ≈ -0,23

y(3) = 3·3³ - 4·3² + 3 = 48 -- максимальное значение функции