Найдите наибольшее значение выражения: -13y^2-20yz-25z^2-24z-12. Created by sandress2000. algebra-ru

Найдите наибольшее значение выражения: -13y^2-20yz-25z^2-24z-12...

sandress2000 @sandress2000

July 2022 1 48 Report

Найдите наибольшее значение выражения:
-13y^2-20yz-25z^2-24z-12

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Попробуем повыделять полные квадраты:

$-(13y^2+20yz+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13})^2+2\cdot y\sqrt{13}\cdot \dfrac{10}{\sqrt{13}}z+\dfrac{100}{13}z^2-\\-\dfrac{100}{13}z^2+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+\dfrac{225}{13}z^2+24z+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z)^2+2\cdot \dfrac{15}{\sqrt{13}}z\cdot \dfrac{4\sqrt{13}}{5}+\dfrac{208}{25}-\dfrac{208}{25}+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5})^2+\dfrac{92}{25})$

Так как квадрат чего-либо всегда неотрицателен, выражение в скобках не меньше 92/25 = 3,68. Значит, максимально возможное значение всего выражения равно -3,68. Оно достигается, если каждый квадрат равен нулю. Посмотрим, возможна ли эта ситуация:

$\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5}=0\\z=-\dfrac{4\sqrt{13}}{5}\cdot \dfrac{\sqrt{13}}{15}=-\dfrac{52}{75}$

$y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z=y\sqrt{13}-\dfrac{8\sqrt{13}}{15}=0\\y=\dfrac{8}{15}$

Раз существуют такие y и z, то максимальное значение достигается.

Ответ: -3,68

1 votes Thanks 1

DNHelper Ещё как вариант можно было ввести функцию f(y) с аргументом y и параметром z. Максимальное значение — в вершине. Находим вершину (-10z/13), подставляем вместо y. Получается ещё одна парабола, ищем её максимальное значение, получаем z = -52/25. Затем находим y (подставляем в -10z/13, получается 8/15) и подставляем оба значения в исходное выражение. И вот тут придётся сидеть и считать. А через полные квадраты сразу оценку получили.

DNHelper Хотя по сути эти способы похожи, потому что формула вершины параболы взялась как раз через выделение полного квадрата.

Answers & Comments

Verified answer

telo nahodyasheesya v issledovatelskoj zhidkosti vesit 071n v vode 066n a v vo

proshu ochen nado blagodarna za otvet vopros zachem lyudyam nuzhen geotropizm

kogda iz semiznachnogo chisla a vychli summu vseh krome odnoj ego cifr poluchilidda5c87396f18a893627fae153b113c0 617

zakonchite frazu proizvedenie dvuh vyrazhenij fx gx 0 ravno nulyu togda i to

v treugolnike abc ugol a raven 120 izvestno chto ab6 a bissektrisa ugla a r

pozhalujsta obyasnite ne znayu uzhe chto delat mozgi razryvayutsya na skolko

pozhalujsta obyasnite reshenie ono tut est no kak to neponyatno stanovitsya kog

pomogite s obyasneniem etoj erundy ya voobshe ne ponimayu chto u menya ne tak ks

v pervom sunduke lezhit 111 monet vo vtorom 222 monety v tretem 333 monety63a52327d441f49416a3e437959bc194 19215

pozhalujsta mne ochen nuzhno spasibo vyberete pravilnye utverzhdeniya 1soprot

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social