корень - обозначаю как sqrt

sqrt(3)*cos(x)=sin(x) | : cos(x) неравный 0

sqrt(3)=tg(x) 

х=arctg(sqrt(3))+P*n, n принадлежит Z

x=P/3+P*n , n принадлежит Z

Выборка корней

при n=0 x=P/3>0

 при n=(-1) x=(-2)*P/3 < 0

 при n=(-2) x=(-5)*P/3 < -2P/3

Значит,   -2P/3  --- наибольший отрицательный корень уравнения

Ответ   -2P/3