(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=99^2 s=99^2-2(xy+yz+zx) = 99^2-2a s будет минимальна тогда , когда (a) будет максимальна воспользуемся неравенством x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+xz s=99^2-2a s>=a s=99^2-2s 3s=99^2 s=33*99=3267 . Минимальное значение равно 3267, выполняется при x=y=z=33 .
Answers & Comments
Verified answer
x^2+y^2+z^2=s=minx+y+z=99
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=99^2
s=99^2-2(xy+yz+zx) = 99^2-2a
s будет минимальна тогда , когда (a) будет максимальна
воспользуемся неравенством
x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+xz
s=99^2-2a
s>=a
s=99^2-2s
3s=99^2
s=33*99=3267 .
Минимальное значение равно 3267, выполняется при x=y=z=33 .