Найдите натуральные значения n, при которых значения выражения квадратный корень...

July 2022 1 9 Report

Найдите натуральные значения n, при которых значения выражения квадратный корень n2+39 является двузначным числом. Помогите пожалуйста, очень срочно!))

Answers & Comments

WhatYouNeed

Verified answer

Пусть $\displaystyle \sqrt{n^2+39} =m$ , 10≤m<100, $\displaystyle m\in \mathbb{N}$

Тогда n²+39 = m².

m²-n² = 39, воспользуемся формулой разности квадратов.

(m-n)(m+n) = 39

m и n это натуральные числа, поэтому их сумма будет натуральным числом, а разность может быть целой. Разложим 39 на различные нужные множители.

39 = (-1)·(-39) = 1·39 = 3·13 = (-3)·(13)

Варианты, когда оба множителя отрицательны нам не подходят т.к. один должен быть натуральным числом, то есть положительным. Остаётся два варианта 1, 39 и 3, 13.

Раз m и n натуральные числа, то их сумма обязательно больше разности, откуда составим совокупность систем и решим её.

$\displaystyle \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}m-n=1\rightarrow m=1+n\\m+n=39\qquad \qquad \qquad \end{matrix}\\ \begin{Bmatrix}m-n=3\rightarrow m=3+n\\ m+n=13\qquad \qquad \qquad \end{matrix}\end{matrix} m,n\in \mathbb{N}$

$\displaystyle \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}m=1+n\\1+n+n=39\end{matrix}\\ \begin{Bmatrix}m=3+n\\ 3+n+n=13\end{matrix}\end{matrix} m,n\in \mathbb{N}\\\\\\ \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}n=(39-1):2=19\\m=1+19=20\end{matrix}\\ \begin{Bmatrix}n=(13-3):2=5\\m=3+5=8\end{matrix}\end{matrix}$

Но 10≤m<100, поэтому m≠8, а значит n≠5. Остаётся один возможный вариант n=19, m=20. На всякий случай проверим:

$\displaystyle \sqrt{19^2+39}=\sqrt{361+39}=\sqrt{400}=20$

Да, всё верно.

Ответ: n = 19.

5 votes Thanks 5

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta srochno pomogite84fb500c7f6c067b9f47d2a1652bded7 84716

sokratite pozhalujsta tekst75d6d89cddc8ed02a52c6517219ae86a 8818

pomogite pozhalujsta etanol vstupaet v reakciyu s 1 solyanoj kislotoj

pomogite velichina dugi mezhdu hordami okruzhnosti ravna 46 najdite gradusnuyu m

pomogite pozhalujsta srochno pomogitea74c7b1529a56ca473af535dced60588 21599

prichinoj smeny lesnoj zony lesostepyu yavlyaetsya 1 izmenenie relefa 2 snizhenie

pomogite pozhalujsta pomogite srochno v rastvor pomestili neizvestnoe veshestvo

pomogite pozhalujsta mysh progryzla v uglu polukrugluyu dyru radiusom 6 sm kakoj4b669545f287d038a0ff45e6040fa087 39048

pomogite pozhalujsta mysh progryzla v uglu polukrugluyu dyru radiusom 6 sm kakoj

pomogite pozhalujsta tancevalnye ploshadki po otkrytym nebom polzuetsya v evrope

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social