Найдите область определения выражения. Прошу, очень надо разобраться
Answers & Comments
sangers
√(x/(x-7))-3√(9x-x²) Рассмотрим первое слагаемое. Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, а также знаменатель не должен быть равен нулю, то есть х/(х-7)≥0 х-7≠0 ⇒ х≠7. Решаем неравенство х/(х-7)≥0. Оно справедливо, если: х≥0 х∈[0;+∞) и х-7≥0 ⇒ x≥0 х≥7 х∈[7;+∞) ⇒x∈[7;+∞) х≤0 и х-7≤0 ⇒x≤0 х≤7 ⇒ х∈(-∞;0] и , учитывая, что х≠7 получаем х∈(-∞;0]∧(7;+∞). Рассмотрим второе слагаемое. Выражение под корнем также должно быть больше или равно нулю. Неравенство решаем аналогично,то есть (9х-х²)≥0 х(9-х)≥0 x≥0 и 9-x≥0 ⇒ х≥0 x≤9 ⇒ х∈[0;9] x≤0 и 9-x≤0 ⇒ x≤0 x≥9 x∉. Таким образом х∈[0;9]. Следовательно, область определения выражения имеет такой вид: x∈[0]∨(7;9], то есть выражение имеет решение в интервале: точка ноль и от 7 до 9 (точка 7 исключается).
Answers & Comments
Рассмотрим первое слагаемое.
Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, а также знаменатель не должен быть равен нулю, то есть х/(х-7)≥0 х-7≠0 ⇒ х≠7.
Решаем неравенство х/(х-7)≥0. Оно справедливо, если:
х≥0 х∈[0;+∞) и х-7≥0 ⇒ x≥0 х≥7 х∈[7;+∞) ⇒x∈[7;+∞)
х≤0 и х-7≤0 ⇒x≤0 х≤7 ⇒ х∈(-∞;0] и , учитывая,
что х≠7 получаем х∈(-∞;0]∧(7;+∞).
Рассмотрим второе слагаемое.
Выражение под корнем также должно быть больше или равно нулю.
Неравенство решаем аналогично,то есть
(9х-х²)≥0 х(9-х)≥0 x≥0 и 9-x≥0 ⇒ х≥0 x≤9 ⇒ х∈[0;9]
x≤0 и 9-x≤0 ⇒ x≤0 x≥9 x∉. Таким образом х∈[0;9].
Следовательно, область определения выражения имеет такой вид:
x∈[0]∨(7;9],
то есть выражение имеет решение в интервале: точка ноль и от 7 до 9
(точка 7 исключается).