Так как выражение под знаком логарифма должно быть положительным, то должно выполняться неравенство x-2*a>0, или x>2*a. Чтобы множество значений функции y=-x²+2*x+a не пересекалось с областью определения функции y=lg(x-2*a), должно выполняться условие -x²+2*x+a≤2*a, или x²-2*x+a=(x-1)²+(a-1)≥0. Так как (x-1)²≥0 при любом значении x, то последнее неравенство выполняется при a-1≥0, т.е. при a≥1. Ответ: при a≥1.
Answers & Comments
Verified answer
Так как выражение под знаком логарифма должно быть положительным, то должно выполняться неравенство x-2*a>0, или x>2*a. Чтобы множество значений функции y=-x²+2*x+a не пересекалось с областью определения функции y=lg(x-2*a), должно выполняться условие -x²+2*x+a≤2*a, или x²-2*x+a=(x-1)²+(a-1)≥0. Так как (x-1)²≥0 при любом значении x, то последнее неравенство выполняется при a-1≥0, т.е. при a≥1.Ответ: при a≥1.