Выражение asinx+bcosx после введения дополнительного угла ϕ можно представить в виде произведения Csin(x+ϕ), где У нас a=4, b=3. Поэтому функция у примет вид: у = 5sin(x+ϕ)+2, tg ϕ = 4/3. Множество значений функции у = 5sin(x+ϕ)+2 совпадает с таковым для исходной записи. Далее, -5 ≤ 5sin(x+ϕ) ≤ 5 ⇒ -5+2 ≤ 5sin(x+ϕ)+2 ≤ 5+2, т.е. -3 ≤ у ≤ 7. Итак, Е(у) = [-3; 7]. Ответ: [-3; 7].
Answers & Comments
Verified answer
Выражение asinx+bcosx после введения дополнительного угла ϕ можно представить в виде произведения Csin(x+ϕ), гдеУ нас a=4, b=3.
Поэтому функция у примет вид: у = 5sin(x+ϕ)+2, tg ϕ = 4/3.
Множество значений функции у = 5sin(x+ϕ)+2 совпадает с таковым для исходной записи.
Далее, -5 ≤ 5sin(x+ϕ) ≤ 5 ⇒ -5+2 ≤ 5sin(x+ϕ)+2 ≤ 5+2, т.е. -3 ≤ у ≤ 7.
Итак, Е(у) = [-3; 7].
Ответ: [-3; 7].