Найдите остаток от деления числа a на m, если:. Created by Кариночка78. algebra-ru

Найдите остаток от деления числа a на m, если:...

Кариночка78 @Кариночка78

November 2021 1 65 Report

Найдите остаток от деления числа a на m, если:

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Преобразуем число а:
$a=7\cdot2^{161}+5\cdot18^{75}=7\cdot2\cdot 2^{160}+5\cdot18^{75}=
\\\
=14\cdot (2^4)^{40}+5\cdot18^{75}=14\cdot 16^{40}+5\cdot18^{75}=
\\\
=14\cdot (17-1)^{40}+5\cdot(17+1)^{75}$

При раскрытии скобок получим следующее (k - некие коэффициенты, рассчитываемые по формуле бинома Ньютона):
$14\cdot (17-1)^{40}+5\cdot(17+1)^{75}=
\\\
=14\cdot(17^{40}-k_1\cdot17^{39}\cdot1^1+k_2\cdot17^{38}\cdot1^2-...-
k_3\cdot17^{1}\cdot1^{39}+1^{40})+
\\\
+5\cdot(17^{75}+k_4\cdot 17^{74}\cdot 1^1+...+k_5\cdot 17^1\cdot1^{74}+1^{75})$

Заметим, что все слагаемые содержат множитель 17 за исключением двух: последнее слагаемое в первой скобке и последнее слагаемое во второй скобке.

Слагаемые, содержащие множитель 17, дадут при делении на 17 остаток 0, слагаемые, не содержащие множитель 17, выпишем отдельно:
$14\cdot1^{40}+5\cdot1^{75}=14+5=19=17\cdot1+2$
Остаток при делении на 17 этой суммы равен 2, значит и остаток от деления исходного числа на 17 равен 2.

Ответ: 2

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social