Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y=x^3 ; y=0; x=2; x=4. б) y=1-x^2 ; y=x^2-1.. Created by SAHARIA. algebra-ru

A) пределы интегрирования уже заданы.Найдем площадь с помощью определенного интеграла:Ответ: 60 ед²б) найдем точки пересечения:так как парабола y=1-x^2 располагается выше y=x^2-1, то:Ответ: ед²

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y=x^3 ; y=0; x=2; x=4. б) y=1-x...

sedinalana A) пределы интегрирования уже заданы.
Найдем площадь с помощью определенного интеграла:
$\int\limits^4_2 {x^3} \, dx = \frac{x^4}{4} \int\limits^4_2= \frac{4^4}{4} - \frac{2^4}{4} =4^3-4=64-4=60$
Ответ: 60 ед²
б) найдем точки пересечения:
$\left \{ {{y=1-x^2} \atop {y=x^2-1}} \right. 
\\1-x^2=x^2-1
\\2x^2=2
\\x^2=1
\\x_1=1
\\x_2=-1
\\y_1=0
\\y_2=0$
так как парабола y=1-x^2 располагается выше y=x^2-1, то:
$\int\limits^1_{-1} {((1-x^2)-(x^2-1))} \, dx =\int\limits^1_{-1} {(-2x^2+2)} \, dx=(- \frac{2x^3}{3} +2x)\int\limits^1_{-1}= \\= -\frac{2*1^3}{3} +2-( -\frac{2*(-1)^3}{y} +2*(-1))= -\frac{2}{3} +2- \frac{2}{3} +2=4- \frac{4}{3} =\\= \frac{12-4}{3} = \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3}$
Ответ: $2 \frac{2}{3}$ ед²

AnonimusPro

Verified answer

A
фигура ограничена сверху параболой,а снизу осью ох
$S= \int\limits^4_2 {x^3} \, dx =x^4/4|^4_2=64-4=60$
б
найдем пределы интегрирования
1-x²=x²-1
2x²=2
x²=1
x=-1 x=1
фигура ограничена сверху параболой 1-х²,а снизу параболой х²-
подинтегральная функция будет 1-х²-х²+1=2-2х²
$s= \int\limits^1_{-1} {(2-2x^2)} \, dx =2x-2x^3/3|^1_{-1}=2-2/3+2-2/3=8/3$

Answers & Comments

Verified answer

najdite problemy ili problemnye voprosy v dannom tekste na sud prokuratora

opredelite a i b tak chtoby ax4 bx2 6x 3 delilsya na x12 otvet a0 b3

zadanie vo vlozhenii zadanie ege

opredelite a i b tak chtoby ax4 bx2 6x 3 delilsya na x12

kakie iz perechislennyh rek evropy yavlyayutsya rechnymi magistralyami mezhdunarodnogo z

reshite uravnenie s pomoshyu zameny peremennoj

100 ballov reshite sistemu pokazatelnyh uravnenij

reshite uravnenie sposobom privedeniya k odnomu osnovaniyu

pomogite reshit 3 sin x cos x 0

22x3cosx b najdite vse korni na promezhutke 4p 3p

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social