Найдите площадь ромба, если его периметр равен 2p, а сумма диагоналей равна m.. Created by Whithoutme. geometriya-ru

Найдите площадь ромба, если его периметр равен 2p, а сумма диагоналей равна m...

Verified answer

У ромба все стороны равны, поэтому сторона ромба равна:
$a = \dfrac{1}{4} \cdot 2p = 0,5p$
Пусть диагонали равны c и d. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда:
$0,25p^2 = 0,25c^2 + 0,25d^2 \\ \\ 
p^2 = c^2 + d^2 \\ \\ 
p^2 = c^2 + d^2 + 2cd - 2cd \\ \\ 
p^2 = (c + d)^2 - 2cd \\ \\ 
p^2 - (c + d)^2 = -2cd \\ \\
2cd = (c + d)^2 - p^2 \\ \\ 
2cd = (c + d - p)(c + d + p)$

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Заменим сумму c + d на m и получим:

$S = \dfrac{1}{4} \cdot 2cd = \dfrac{1}{4} (m - p)(m + p) = \dfrac{1}{4}(m^2 - p^2)$

Ответ: S = 0,25(m² - p²).

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

tg50gradusovtg10gradusovtg110gradusov

vychislie pozhalujsta ctg2alfa ctgalfa

(x+1) 3x-2...

reshit uravnenie 3koren3sin2x10sinx 4sin3x

najdite summu dejstvitelnyh kornej uravneniya x 2korenx2 x 2012 6x0

najti vse znacheniya x pri kazhdom iz kotoryh proizvodnaya funkcii yx3x3lnx 8

reshite uravnenie xlg99lgx6

staryj traktor vspashet pole za 6 ch novyj za 4 ch za kakoe vremya vspashut dannoe

(x^2-8x+16)...

- 4)Not much is known about the possibility of the existence of rational beings ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social