Verified answer

Ответ:

Соединим точки О и О₁ ,  ОО₁ - биссектриса , так как на биссектрисе лежит центр вписанной окружности  ⇒  ∠СОО₁ =60°

Рассм.  ΔСОО₁ .  Точка С - точка касания  ⇒  ∠О₁СО=90°  ,  СО₁=а  ,  Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ОО₁=2*СО₁=2а  .

Если продолжить ОО₁ далее, то точка касания Е - будет лежать на биссектрисе ОО₁ ,  и ОЕ=ОО₁+О₁Е=2а+а=3а  .

Площадь сектора АОЕ равна  

Площадь четверти круга  СО₁Е радиуса "а" равна  

 .

Площадь  ΔОО₁С равна

Площадь искомой фигуры в силу симметрии равна