найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2x^3-6x+7. Created by ШерлокНавсегда. algebra-ru

найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2x^3-6x+7...

ШерлокНавсегда @ШерлокНавсегда

June 2022 1 6 Report

найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2x^3-6x+7

Answers & Comments

Dимасuk

Verified answer

Функция возрастает там, где производная больше нуля, а убывает, где меньше нуля.
$f'(x) = (2x^3 - 6x + 7)' = 6x^2 - 6$
Т.к. производная существует на всей области определения, то решать будем нестрогое неравенство (больше ИЛИ равно нулю).
Теперь решим неравенство:
$6x^2 - 6 \geq 0 \\ 
x^2 - 1 \geq 0 \\
(x - 1)(x + 1) \geq 0$
Производная больше нуля на промежутках $(- \infty; \ -1]$ и $[1; \ \infty)$ , меньше нуля на $[-1; \ 1]$ .
Ответ: возрастает на $(-\infty; \ -1]$ , убывает на $[-1; \ 1]$ , возрастает на $[1; \ +\infty)$ .

0 votes Thanks 1

ШерлокНавсегда [tex]6x^2 - 6 \geq 0 \\ x^2 - 1 \geq 0 \\ (x - 1)(x + 1) \geq 0 [/tex] как это записывается?

ШерлокНавсегда как расшифровать

Dимасuk обнови страницу, латекс формул должен отображаться везде. Если не отображается, то скрин есть

ШерлокНавсегда спасибо огромное

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social