Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума y=x^3+3x^2-9x. Created by guzelka676. geometriya-ru

Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума y=x^3+3x^2-9...

guzelka676 @guzelka676

July 2022 1 13 Report

Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума y=x^3+3x^2-9x

Answers & Comments

hote

Verified answer

Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума

$\displaystyle y=x^3+3x^2-9x$

1) Функция определена на всей области R. Значит она является непрерывной на всей области определения

2) Найдем производную данной функции

$\displaystyle y`=3*x^2+6x-9$

Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции нужно найти в каких точках производная равна нулю

$\displaystyle 3x^2+6x-9=0$

разделим на 3

$\displaystyle x^2+2x-3=0

$

$\displaystyle D=4-4*(-3)=4+12=16=4^2$

$\displaystyle x_1= \frac{-2+4}{2}=1$

$\displaystyle x_2= \frac{-2-4}{2}=-3$

Значит точки экстремума х=1 и х=-3

3) Чтобы определить какая из данных точек является точкой максимума, а какая точкой минимума необходимо рассмотреть значение производной на полученных интервалах

___+________-___________+_______
-3 1

Если производная на промежутке принимает положительное значение то функция на данном промежутке возрастает, если отрицательное- то функция убывает

Значит на промежутке (-∞;-3) ∪ (1;+∞) функция возрастает
на промежутке (-3;1) убывает

4) если до точки х= -3 функция возрастает а после точки -3 убывает, значит при х= -3 точка максимума функции
если до точки х=1 функция убывает, а после точки х=1 возрастает то в точка х=1 точка минимума

найдем значение функции в этих точках

$\displaystyle y(-3)=(-3)^3+3*(-3)^2-9*(-3)=-27+27+27=27
$

$\displaystyle y(1)=1^3+3*1^2-9*1=1+3-9=-5$

26 votes Thanks 55

Answers & Comments

Verified answer

spishi kulinarnyj recept vypolni zadaniya a potom esli zahochesh s razresheniya mb005dd5db2feae6319c8f30483d0c6c6 86880

najti proizvodnuyu funkciyu y252

y2x53 cos x2 koren iz x

najti proizvodnuyu funkciyu y2x52

tex]...

tex]...

3)...

6)...

vychislitekoren 3 ej stepeni iz173 koren 3 ej stepeni iz17 3

vychislite koren 4 oj stepeni iz 625 koren 4 oj stepeni iz 6 25

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social