task/24850073 ---.---.---.---.---.--- найдите промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 - 3 ln x ------------------------------ y = x³ - 3* ln x ; ООФ : x∈ (0 ; ∞) y ' =3x² - 3/x =3(x³-1)/x =3(x-1)*(x²+x+1) / x =3(x -1)*((x+1/2)²+3/4) / x y ' (0) ------ "- " ----- [1] -----" + " -------- y ' < 0 ⇒ 0< x < 1 функция убывает (↓ ) ; y ' > 0 ⇒ x > 1 функция возрастает (↑ ) . x =1 точка минимума min y =1.
ответ: x ∈(0 ;1) функция убывает , x ∈ (1 ;∞) функция возрастает.
Answers & Comments
Verified answer
У = х³ - 3lnxОДЗ: x > 0
y' = 3x² - 3/x = (3x³ -3)/х
(3x³ -3)/х = 0
(3x³ -3) = 0, ⇒ 3х³ = 3, ⇒ х³ = 1, ⇒ х = 1
х ≠ 0
(0) - (1) + +∞ знаки производной
убывает возрастает
Verified answer
task/24850073---.---.---.---.---.---
найдите промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 - 3 ln x
------------------------------
y = x³ - 3* ln x ; ООФ : x∈ (0 ; ∞)
y ' =3x² - 3/x =3(x³-1)/x =3(x-1)*(x²+x+1) / x =3(x -1)*((x+1/2)²+3/4) / x
y ' (0) ------ "- " ----- [1] -----" + " --------
y ' < 0 ⇒ 0< x < 1 функция убывает (↓ ) ;
y ' > 0 ⇒ x > 1 функция возрастает (↑ ) .
x =1 точка минимума min y =1.
ответ: x ∈(0 ;1) функция убывает , x ∈ (1 ;∞) функция возрастает.