отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит: _+_0_-_1_+_
- промежутки возрастания
- промежуток убывания
в) - промежуток возрастания
- промежуток убывания
г)
точки -1, 0, 1. уравнение x^3-x. у иска со старшей степенью знак положительный, начинаем с плюса и чередуем
Answers & Comments
Verified answer
a)
- промежуток возрастания
б)![y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\\ y'=x^2-x\\ x^2-x=0\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x-1=0\\ x=1 y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\\ y'=x^2-x\\ x^2-x=0\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x-1=0\\ x=1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2%5C%5C%20y%27%3Dx%5E2-x%5C%5C%20x%5E2-x%3D0%5C%5C%20x%28x-1%29%3D0%5C%5C%20x%3D0%5C%5C%20x-1%3D0%5C%5C%20x%3D1)
отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит: _+_0_-_1_+_
в)
- промежуток возрастания
г)![y=0,25x^4-0,5x^2-1\\ y'=x^3-x\\ x^3-x=0\\ x(x^2-1)=0\\ x=0\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x=\pm 1 y=0,25x^4-0,5x^2-1\\ y'=x^3-x\\ x^3-x=0\\ x(x^2-1)=0\\ x=0\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x=\pm 1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0%2C25x%5E4-0%2C5x%5E2-1%5C%5C%20y%27%3Dx%5E3-x%5C%5C%20x%5E3-x%3D0%5C%5C%20x%28x%5E2-1%29%3D0%5C%5C%20x%3D0%5C%5C%20x%5E2-1%3D0%5C%5C%20x%5E2%3D1%5C%5C%20x%3D%5Cpm%201)
точки -1, 0, 1. уравнение x^3-x. у иска со старшей степенью знак положительный, начинаем с плюса и чередуем
_-_-1_+_0_-_1_+_