Трапеция ABCD: BC║AD; BC = 12 см; AD = 24 см Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции ⇒ AB = CD = 6√10 см Провести две высоты BK⊥AD и CM⊥AD: KM = BC = 12 см AK = MD = (AD - KM)/2 = (24 - 12)/2 = 6 см
ΔCMD: ∠CMD = 90°; MD = 6 см; CD = 6√10 см. Теорема Пифагора CM² = CD² - MD² = (6√10)² - 6² = 360 - 36 = 324 CM = √324 = 18 см
ΔACM: ∠AMC = 90°; CM = 18 см; AM = 6+12 = 18 см ⇒ CM = AM ⇒ ∠CAM = ∠ACM = 90°/2 = 45°
Окружность, которая описана около трапеции, описана и около ΔACD. Теорема синусов:
Answers & Comments
Verified answer
Трапеция ABCD: BC║AD; BC = 12 см; AD = 24 смОписать окружность можно только около равнобедренной трапеции ⇒
AB = CD = 6√10 см
Провести две высоты BK⊥AD и CM⊥AD:
KM = BC = 12 см
AK = MD = (AD - KM)/2 = (24 - 12)/2 = 6 см
ΔCMD: ∠CMD = 90°; MD = 6 см; CD = 6√10 см. Теорема Пифагора
CM² = CD² - MD² = (6√10)² - 6² = 360 - 36 = 324
CM = √324 = 18 см
ΔACM: ∠AMC = 90°; CM = 18 см; AM = 6+12 = 18 см ⇒
CM = AM ⇒ ∠CAM = ∠ACM = 90°/2 = 45°
Окружность, которая описана около трапеции, описана и около ΔACD.
Теорема синусов:
Ответ: радиус описанной окружности равен 6√5 см