Найдите сторону треугольника, если две другие его стороны равны 10 и 4√5, а медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.
More Questions From This User See All
Найдите сторону треугольника, если две другие его стороны равны 10 и 4√5, а медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть неизвестная сторона равна а, медианы равны 3*x и 3*y; тогда
(2*x)^2 + y^2 = (10/2)^2;
x^2 + (2*y)^2 = (4√5/2)^2;
Отсюда
5*(x^2 + y^2) = 54;
x^2 + y^2 = 9;
При этом a^2 = (2*x)^2 + (2*y)^2 = 4*(x^2 + y^2) = 36;
а = 6.