Пересечение происходит при одинаковых y. Приравняем правые части:

(k-2)x^2 + 3kx + 2 = kx^2 + kx + 4;

x^2(k - 2 - k) + 2kx - 2 = 0;

-2x^2 + 2kx - 2 = 0;

x^2 - kx + 1 =0. (*)

Пересечения не будет, если уравнение (*) не имеет корней, то есть дискриминант отрицательный.

D = k^2 - 4 < 0;

k^2 < 4;

-2 < k < 2.

Целые значения: -1, 0, 1. Их сумма равна 0.

Ответ: 0.