Найдите углы треугольника ABC,если честно,что биссектриса AD равна AC,и,кроме того, AD=DB.С решением пожалуйста.
1) обозначим угол CAD = x, тогда угол DAB = x, так как АД- биссектриса
и угол АСД = y
2) так как АС=АД и АД=ДВ из условия, то треугольники АСД и АДВ равнобедренные
3) так как треугольники АСД и АДВ равнобедренные, то углы САД=ДАВ=АВД=х,
АСД=АДС=у
4) сумма углов треугольника = 180 градусов и сумма смежных углов = 180 градусов, значит выразим угол АДВ=180-2х=180-у. решаем равенство, находим зависимость у от х: у=2х
5) рассмотрим треугольник АСД: х+2у=х+2х+2х=5х=180; 5х=180; х=36 (градусов)
тогда у= 36*2=72 градуса
6) угол А = САД=ДАВ=2х=72 градуса
угол В = х = 36 градусов
угол С = АСД = у=2х= 72 градуса
ОТВЕТ: 72, 36, 72
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
1) обозначим угол CAD = x, тогда угол DAB = x, так как АД- биссектриса
и угол АСД = y
2) так как АС=АД и АД=ДВ из условия, то треугольники АСД и АДВ равнобедренные
3) так как треугольники АСД и АДВ равнобедренные, то углы САД=ДАВ=АВД=х,
АСД=АДС=у
4) сумма углов треугольника = 180 градусов и сумма смежных углов = 180 градусов, значит выразим угол АДВ=180-2х=180-у. решаем равенство, находим зависимость у от х: у=2х
5) рассмотрим треугольник АСД: х+2у=х+2х+2х=5х=180; 5х=180; х=36 (градусов)
тогда у= 36*2=72 градуса
6) угол А = САД=ДАВ=2х=72 градуса
угол В = х = 36 градусов
угол С = АСД = у=2х= 72 градуса
ОТВЕТ: 72, 36, 72