К примеру так , если угол ABC=b , тогда CM=AH=AB*sinb тогда BM=AB(1-sinb) и BK = AB(1-sinb)/cosb (из треугольника BKM)
Тогда теореме Пифагора CK = AB(cos(b/2)-sin(b/2))
AK=AB((cosb+sinb-1)/cosb)
Тогда в треугольнике AKC
sinACK = AK*sin(BAC)/CK = AK*sin(b/2)/CK = (cosb+sinb-1)*cos(b/2)/(sqrt(2)*sinb*(cos(b/2)-sin(b/2))) = (sinb-2*sin^2(b/2))/(sqrt(2)*(sinb-2sin^2(b/2))) = sqrt(2)/2
ACK =45 гр
2) докажем что CK биссектриса угла BKM, по свойству биссектрисы
CM/BC=KM/BK=AH/AB (из подобия треугольников ABH, BKM) откуда CM=AH значит CK биссектриса, откуда ACK = 180-BAC-MCK = 180-BAC-(90-(BAH/2)) = 90-BAC+(BAH/2) = ABC/2+(90-ABC)/2 = 45 гр
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
К примеру так , если угол ABC=b , тогда CM=AH=AB*sinb тогда BM=AB(1-sinb) и BK = AB(1-sinb)/cosb (из треугольника BKM)
Тогда теореме Пифагора CK = AB(cos(b/2)-sin(b/2))
AK=AB((cosb+sinb-1)/cosb)
Тогда в треугольнике AKC
sinACK = AK*sin(BAC)/CK = AK*sin(b/2)/CK = (cosb+sinb-1)*cos(b/2)/(sqrt(2)*sinb*(cos(b/2)-sin(b/2))) = (sinb-2*sin^2(b/2))/(sqrt(2)*(sinb-2sin^2(b/2))) = sqrt(2)/2
ACK =45 гр
2) докажем что CK биссектриса угла BKM, по свойству биссектрисы
CM/BC=KM/BK=AH/AB (из подобия треугольников ABH, BKM) откуда CM=AH значит CK биссектриса, откуда ACK = 180-BAC-MCK = 180-BAC-(90-(BAH/2)) = 90-BAC+(BAH/2) = ABC/2+(90-ABC)/2 = 45 гр