Площадь четырёхугольника равна половине произведению диагоналей на синус угла между ними. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = 2 см· 3 см = 6 см². По теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна: d = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 У прямоугольника диагонали равны. Тогда S = 0,5d²·sinA 6 = 0,5·13·sinA sinA = 6/0,5·13 sinA = 12/13 Значит, угол между диагоналями равен arcsin(12/13) ≈ 67,38°. Ответ: arcsin(12/13).
Answers & Comments
Verified answer
Площадь четырёхугольника равна половине произведению диагоналей на синус угла между ними.Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S = 2 см· 3 см = 6 см².
По теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна:
d = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13
У прямоугольника диагонали равны.
Тогда S = 0,5d²·sinA
6 = 0,5·13·sinA
sinA = 6/0,5·13
sinA = 12/13
Значит, угол между диагоналями равен arcsin(12/13) ≈ 67,38°.
Ответ: arcsin(12/13).