найдите все целые k,n и простые p, для которых p^k+16=n². Created by Сoнечка. matematika-ru

Ответ:Пошаговое объяснение:Перенесём 16 в правую часть уравнения. Получим ; Делителями числа являются числа , так как p - простое число;Пусть тогда ;Заметим, что ; Из равенства следует, что p нечетно. Тогда ; Отсюда ; Поскольку , то k=2; p=3; n=5

найдите все целые k,n и простые p, для которых p^k+16=n²...

Сoнечка @Сoнечка

July 2022 1 4 Report

найдите все целые k,n и простые p, для которых p^k+16=n²

Answers & Comments

Guerrino

Ответ:

$p=3,\; k=2, \; n=5$

Пошаговое объяснение:

Перенесём 16 в правую часть уравнения. Получим $p^{k}=(n-4)(n+4)$ ; Делителями числа $p^{k}$ являются числа $p^{i}, \; i=0,\;1,\;...\;k$ , так как p - простое число;

Пусть тогда $n-4=p^{\alpha },\; n+4=p^{\beta}$ ;

Заметим, что $(n+4)-(n-4)=8=p^{\alpha}(p^{\beta - \alpha} -1)$ ; Из равенства следует, что p нечетно. Тогда $p^{\alpha}=1 \Leftrightarrow \alpha = 0$ ; Отсюда $p^{\beta} = 9 \Rightarrow p=3,\; \beta =2$ ; Поскольку $k=\alpha +\beta$ , то k=2; p=3; n=5

Сoнечка не поняла со слов заметим,что...

Guerrino я просто нашел разность найденных множителей, т.е n+4 и n-4

Guerrino почему это так — просто помогает решить задачу

Guerrino еще забыл рассмотреть случай, когда p^{b-a}=1, а p^{a}=8. Тогда p четно и равно 2, a=4, b =3, откуда p=2, k=7, n=12

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social