В равнобедренной трапеции диагональ длиной 3 см образует с основанием угол 45. Найдите площадь трапеции.
Answers & Comments
estern
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: S = h(a+b)/2 Из анализа картинки с трапецией нетрудно показать, что сумма оснований в описанной в уловии трапеции равна двум ее высотам (достаточно провести обе диагонали и высоту через точку их пересечения). То есть S = h*h. Высота равна диагонали на синус 45 градусов h = 3*sin(45) = 3/корень(2). Получается S = 3*3/2 = 4.5 см2
2 votes Thanks 1
Сoнечка
Я все понимаю, кроме того, что сумма оснований равна 2 высотам
Сoнечка
покажите это на рисунке, мб так понятнее будет
Answers & Comments
Из анализа картинки с трапецией нетрудно показать, что сумма оснований в описанной в уловии трапеции равна двум ее высотам (достаточно провести обе диагонали и высоту через точку их пересечения). То есть S = h*h. Высота равна диагонали на синус 45 градусов h = 3*sin(45) = 3/корень(2). Получается S = 3*3/2 = 4.5 см2