Заметим, что играет решающую роль в определении поведения функции (ее возрастания/убывания). Если он открывается со знаком +, то функция возрастает, иначе убывает.
Тогда промежуток убывания: .
Промежуток возрастания: .
Единственное решение будет, если .
Получили уравнение:
Значит при данных значениях параметра a имеет единственное решение.
Бесконечное множество решений будет, если левая и правая части совпадают (то есть графики наложатся). Но это невозможно, так как более широкий (прямой угол), чем (острый угол) и величина угла от параметра никак не зависит.
Задание выполнено!
Комментарий:
Можно было решать задачу, строя и . Первый график имеет фиксированное положение, а второй бегает влево-вправо. Тогда тоже легко сделать требуемый вывод.
Answers & Comments
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
Пусть
.
Тогда нужно, чтобы
имело единственное решение.
Заметим, что
играет решающую роль в определении поведения функции (ее возрастания/убывания). Если он открывается со знаком +, то функция возрастает, иначе убывает.
Тогда промежуток убывания:![\left(-\infty;\;\dfrac{a}{2}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28-%5Cinfty%3B%5C%3B%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Cright%5D "\left(-\infty;\;\dfrac{a}{2}\right]")
.
Промежуток возрастания:
.
Единственное решение будет, если
.
Получили уравнение:
Значит при данных значениях параметра a
имеет единственное решение.
Бесконечное множество решений будет, если левая и правая части совпадают (то есть графики наложатся). Но это невозможно, так как
более широкий (прямой угол), чем 
(острый угол) и величина угла от параметра никак не зависит.
Задание выполнено!
Комментарий:
Можно было решать задачу, строя
и 
. Первый график имеет фиксированное положение, а второй бегает влево-вправо. Тогда тоже легко сделать требуемый вывод.