tex] Пожалуйста можно с объяснениями, тк хочется разобраться в теме(...

July 2022 1 8 Report

Найти значение выражения [tex]x^{2}_{1} x^{2}_{2}+ x^{2}_{1} x^{2}_{3}+ x^{2}_{2} x^{2}_{3}[/tex], используя теорему Виета, если [tex]x_{1} ,x_{2} ,x_{3}[/tex] корни уравнения [tex]x^{3} -x+3=0[/tex]
Пожалуйста можно с объяснениями, тк хочется разобраться в теме(

Answers & Comments

vlad97ua

Согласно теореме Виета для кубического уравнения $ax^3+bx^2+cx+d=0$ корни этого уравнения удовлетворяют следующим условиям:

$x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} \\x_1x_2 + x_2x_3 + x_1x_3 = \frac{c}{a} \\x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}$

В заданном уравнении $a=1,b=0,c=-1,d=3$ , поэтому перепишем условия:

$x_1 + x_2 + x_3 = 0 \\x_1x_2 + x_2x_3 + x_1x_3 = -1 \\x_1x_2x_3 = -3$

Возведём обе части второго уравнения во вторую степень:

$></p><p>Для раскрытия скобок воспользуемся формулой:</p><p><img src=$

Таким образом:

$x_1^2x_2^2 + x_2^2x_3^2 + x_1^2x_3^2 + 2(x_1x_2x_2x_3+x_2x_3x_1x_3+x_1x_2x_1x_3) = 1$

Из скобок вынесем общий множитель:

$x_1^2x_2^2 + x_2^2x_3^2 + x_1^2x_3^2 + 2x_1x_2x_3(x_2+x_3+x_1) = 1$

Первые три слагаемых образуют искомое выражение, а все остальные части этого выражения можем заменить на числа (смотрим на условия, описанные в начале решения):

$x_1^2x_2^2 + x_2^2x_3^2 + x_1^2x_3^2 + 2\cdot (-3)\cdot 0 = 1\\x_1^2x_2^2 + x_2^2x_3^2 + x_1^2x_3^2=1$

Ответ: 1

2 votes Thanks 2

PenI29 Спасибо огромное за ответ! Очень помогли!

Answers & Comments

najdite vse znacheniya a takie chto uravnenie 2x1xa imeet edinstvennoe reshen

pomogite pozhalujsta reshit neravenstvoe10cc272b9d14244fe0fb07662c0ca7e 40077

najdite vse znacheniya a pri kotoryh uravnenie x3 12x a imeet beskonechnoe m

h45h35h2 5h 6

dano yfx linejnaya funkciya chemu ravno f0 esli f7f 712

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social