Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция f(x)=x^2-3|x-2-a^2 |-9x+14 имеет более двух точек экстремума.
Приложение внутри.
Приложение внутри.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Y = x^2 - 9x + 14 - 3*|x - 2 - a^2| = x^2 - 9x + 14 - 3*|x - (a^2+2)|1) Если x < a^2 + 2, то |x - (a^2+2)| = (a^2+2) - x, тогда
y = x^2 - 9x + 14 - 3(a^2+2) + 3x = x^2 - 6x + (8-3a^2)
Экстремум этой функции (минимум) находится в точке x0 = 6/2 = 3
Чтобы на графике появился экстремум, а не просто ветка параболы,
должно быть a^2 + 2 > 3; то есть a^2 > 1, значит,
a ∈ (-oo; -1) U (1; +oo)
2) Если x = a^2 + 2, то |x - (a^2+2)| = 0, тогда
y = x^2 - 9x + 14
Экстремум этой функции (максимум) находится в точке x0 = 9/2 = 4,5
x = a^2 + 2 = 4,5; a^2 = 2,5 = 5/2;
a = +-√(5/2); a1 ≈ -1,58 < -1; a2 ≈ 1,58 > 1 - оба подходят к 1 случаю.
3) Если x > a^2 + 2, то |x - (a^2+2)| = x - (a^2+2), тогда
y = x^2 - 9x + 14 - 3x + 3(a^2+2) = x^2 - 12x + (20+3a^2)
Экстремум этой функции (минимум) находится в точке x0 = 12/2 = 6
Чтобы на графике появился экстремум, а не просто ветка параболы,
должно быть a^2 + 2 < 6; a^2 < 4;
a ∈ (-2; 2)
4) Находим пересечение всех трех случаев:
a ∈ (-2; -1) U (1; 2)