Найти:
А) Вероятность того, что американский лось переносит зиму,
оценивается в 80%, если лось здоров, и в 30%, если лось болен. Если в
популяции больны 20% лосей, то какая доля популяции перенесет зиму?
б) Если волки убивают 80% здоровых и 70% больных лосей из тех, что
не выживают за зиму, то какую долю убитые волками за зиму лоси составляют
во всей популяции?
А) Вероятность того, что американский лось переносит зиму,
оценивается в 80%, если лось здоров, и в 30%, если лось болен. Если в
популяции больны 20% лосей, то какая доля популяции перенесет зиму?
б) Если волки убивают 80% здоровых и 70% больных лосей из тех, что
не выживают за зиму, то какую долю убитые волками за зиму лоси составляют
во всей популяции?
Answers & Comments
А) В популяции 20% больных, 80% здоровых. Вероятность того, что отдельно взятый лось здоров равна р₁ = 80%/100% = 0,8. Вероятность того, что отдельно взятый лось болен равна р₂ = 20%/100% = 0,2. Вероятность того, что отдельно взятый лось выживет равна (формула условной вероятности): Р (лось выживет) = 0,2·0,3 + 0,8·0,8 = 0,06 + 0,64 = 0,7 ⇒ зиму перенесёт 0,7 · 100% = 70% лосей
Б) Пусть р₃ = 80%/100% = 0,8; p₄ = 70%/100% = 0,7. Вероятность того,
что здоровый лось не переживет зиму: Р₁ = р₁ · (1 - 0,8) = 0,8·0,2 = 0,16. Вероятность того, что больной лось не переживет зиму:
Р₂ = р₂ · (1 - 0,3) = 0,2·0,7 = 0,14 ⇒ Р (волк убьет лося, не выжившего зимой) = р₃·Р₁ + p₄·Р₂ = 0,8·0,16 + 0,7·0,14 = 0,128 + 0,098 = 0,226 ⇒
доля лосей, убитых волками, составит 0,226 · 100% = 22,6%