задача
21. Из стандартной колоды в 52 карты наудачу выбирают одну. Если ее
масть не пики, то карту возвращают в колоду, которую затем тасуют, после
чего выбирают другую кapтy. Так продолжают до тех пор, пока не будут
выбраны пики.
а) Какова вероятность того, что будут выбраны четыре карты?
б) Какова вероятность того, что третья карта окажется первой пиковой, если
первая карта бубновая?
21. Из стандартной колоды в 52 карты наудачу выбирают одну. Если ее
масть не пики, то карту возвращают в колоду, которую затем тасуют, после
чего выбирают другую кapтy. Так продолжают до тех пор, пока не будут
выбраны пики.
а) Какова вероятность того, что будут выбраны четыре карты?
б) Какова вероятность того, что третья карта окажется первой пиковой, если
первая карта бубновая?
Answers & Comments
Ответ:
а) 27/256
б) 3/64
Пошаговое объяснение:
В колоде всего карт 52, при этом 4 масти по 13 карт.
Пиковых карт - 13. Значит, не пиковых карт 3*13 = 39.
Таким образом, вероятность вытащить пику из колоды 13/52=1/4, а вероятность вытащить не пику 39/52=3/4.
а) Нам нужно проводить наш эксперимент до тех пора, пока не будет вытащена пиковая карта, которая должна стать 4ой.
Итак, первая не пиковая карта вытаскивается с вероятностью 3/4, вторая не пиковая - с вероятностью 3/4, третья не пиковая - с вероятностью 3/4, и наконец четвертая карта - пиковая - с вероятностью 1/4.
Так как после каждой не пиковой карты вытащенная карта возвращалась в колоду и можно считать, что каждый из 4х опытов независим от других. Поэтому здесь будет работать закон умножения вероятностей и вероятность того, что выпадет именно такая последовательность исходов равна
3/4 * 3/4 * 3/4 * 1/4 = 27/256.
б) здесь нам нужно, чтобы первая карта была бубновой масти. Вероятность вытащить бубну равна 13/52 = 1/4.
Вторая карта должна оказаться не пиковой - вероятность 3/4.
И третья карта должна стать завершающей пиковой, значит вероятность ее достать 1/4.
Перемножаем вероятности:
1/4 * 3/4 * 1/4 = 3/64