найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное усл...

June 2022 1 16 Report

найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное условие

Answers & Comments

Minsk00 Решить дифференциальное уравнение
(xy' - 1)ln(x) = 2y
xy' -1 = 2y/ln(x)
y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0
Получили линейное дифференциальное уравнение
Решим методом Лагранжа
Решаем вначале уравнение
y' - 2y/(xln(x)) = 0
y' = 2y/(xln(x))
y'/y = 2/(xln(x))
dy/y = 2dx/(xln(x))
ln(y) = 2ln(ln(x)) + ln(C²)
y = Cln²(x)
Заменяем C на C(x) то есть решение дифференциального уравнения
y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0 ищем в виде
y = C(x)ln²(x)
y' = С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x
Подставляем в дифференциальное уравнение
С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln²(x)/(xln(x)) - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln(x)/x - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) = 1/x
С'(x) = 1/(xln²(x))
dC(x) = dx/(xln^2(x))
Интегрируем обе части уравнения
С(x) = -1/ln(x) + C
Запишем общее решение дифференциального уравнения
y = (-1/ln(x) + C)ln²(x) = -ln(x) + Cln²(x)
Найдем частное решение при y(e)=0
y(e)=-ln(e) + Cln²(e) = -1 +C*1² = C - 1
C - 1 = 0
C = 1
Запишем частное решение дифференциального уравнения
y = ln²(x) - ln(x)

Ответ: y = ln²(x) - ln(x)

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Предупреждаю єто высш мат Показать, что треугольник со сторонами, заданными у...

Запитання: 1)У кімнаті розпалили піч, проте внутрішня енергія повітря в кімнаті ...

(кг·К). 2)Якою має бути температура нагрівника, щоб при температурі холодильника...

Одноатомний ідеальний газ об’ємом 1,0·10(у –3 степені)м3 перебуває під легкорухо...

Вычислить произведение первых N членов последовательности чисел, первое из котор...

Найти структуру частных решений линейного неоднородного дифференциального уравне...

методом вариации произвольных постоянных найти общее решение линейного неоднород...

решить дифференциальное уравнение...

решить дифференциальное уравнение...

Скільки часу триває кожний імпульс радіолокатора, якщо мінімальна дальність вияв...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social