Home
О нас
Products
Services
Регистрация
Войти
Поиск
Настьоныш
@Настьоныш
June 2022
1
11
Report
найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное условие
Please enter comments
Please enter your name.
Please enter the correct email address.
Agree to
terms of service
You must agree before submitting.
Send
Answers & Comments
Minsk00
Решить дифференциальное уравнение
(xy' - 1)ln(x) = 2y
xy' -1 = 2y/ln(x)
y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0
Получили линейное дифференциальное уравнение
Решим методом Лагранжа
Решаем вначале уравнение
y' - 2y/(xln(x)) = 0
y' = 2y/(xln(x))
y'/y = 2/(xln(x))
dy/y = 2dx/(xln(x))
ln(y) = 2ln(ln(x)) + ln(C²)
y = Cln²(x)
Заменяем C на C(x) то есть решение дифференциального уравнения
y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0 ищем в виде
y = C(x)ln²(x)
y' = С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x
Подставляем в дифференциальное уравнение
С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln²(x)/(xln(x)) - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln(x)/x - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) = 1/x
С'(x) = 1/(xln²(x))
dC(x) = dx/(xln^2(x))
Интегрируем обе части уравнения
С(x) = -1/ln(x) + C
Запишем общее решение дифференциального уравнения
y = (-1/ln(x) + C)ln²(x) = -ln(x) + Cln²(x)
Найдем частное решение при y(e)=0
y(e)=-ln(e) + Cln²(e) = -1 +C*1² = C - 1
C - 1 = 0
C = 1
Запишем частное решение дифференциального уравнения
y = ln²(x) - ln(x)
Ответ: y = ln²(x) - ln(x)
2 votes
Thanks 2
×
Report "найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное усл..."
Your name
Email
Reason
-Select Reason-
Pornographic
Defamatory
Illegal/Unlawful
Spam
Other Terms Of Service Violation
File a copyright complaint
Description
Helpful Links
О нас
Политика конфиденциальности
Правила и условия
Copyright
Контакты
Helpful Social
Get monthly updates
Submit
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
(xy' - 1)ln(x) = 2y
xy' -1 = 2y/ln(x)
y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0
Получили линейное дифференциальное уравнение
Решим методом Лагранжа
Решаем вначале уравнение
y' - 2y/(xln(x)) = 0
y' = 2y/(xln(x))
y'/y = 2/(xln(x))
dy/y = 2dx/(xln(x))
ln(y) = 2ln(ln(x)) + ln(C²)
y = Cln²(x)
Заменяем C на C(x) то есть решение дифференциального уравнения
y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0 ищем в виде
y = C(x)ln²(x)
y' = С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x
Подставляем в дифференциальное уравнение
С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln²(x)/(xln(x)) - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln(x)/x - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) = 1/x
С'(x) = 1/(xln²(x))
dC(x) = dx/(xln^2(x))
Интегрируем обе части уравнения
С(x) = -1/ln(x) + C
Запишем общее решение дифференциального уравнения
y = (-1/ln(x) + C)ln²(x) = -ln(x) + Cln²(x)
Найдем частное решение при y(e)=0
y(e)=-ln(e) + Cln²(e) = -1 +C*1² = C - 1
C - 1 = 0
C = 1
Запишем частное решение дифференциального уравнения
y = ln²(x) - ln(x)
Ответ: y = ln²(x) - ln(x)