решить дифференциальное уравнение. Created by Настьоныш. matematika-ru

решить дифференциальное уравнение...

June 2022 1 16 Report

решить дифференциальное уравнение

Answers & Comments

Minsk00 Решить дифференциальное уравнение
xy'+y =y²ln(x)
y' +y/x =y²xln(x)
Получили уравнение Бернулли которое приведем к линейному уравнению
y' +y/x =y²xln(x)
y'/y² +1/(yx) =xln(x)
Обозначим z =y^(-1) = 1/y
Тогда z' = -1/y²
-z' + z/x = xln(x)
z'- z/x = -xln(x)
Это уравнение является линейным относительно z
Решим методом Бернулли
Полагаем что z = u*v тогда z' =u'v + uv'
u'v + uv' - uv/x = -xln(x)
u'v + u(v' -v/x) = -xln(x)
Сначала решаем уравнение
v' -v/x = 0
v' = v/x
dv/v = dx/x
ln(v) =ln(x)
v = x
Теперь решаем уравнение
u'х + u*0 = -xln(x)
u' = -ln(x)
du = -ln(x)dx
Интегрируем обе части уравнения
u = - (xln(x) - x) + C = x - xln(x) + C
Итак общее решение уравнения
z =uv = x(x - xln(x) + C) = x^2(1 - ln(x)) + Cx
Находим переменную y
y = 1/z = 1/(x^2(1 - ln(x)) + Cx)
Ответ: y = 1/(x^2(1 - ln(x)) + Cx)

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Предупреждаю єто высш мат Показать, что треугольник со сторонами, заданными у...

Запитання: 1)У кімнаті розпалили піч, проте внутрішня енергія повітря в кімнаті ...

(кг·К). 2)Якою має бути температура нагрівника, щоб при температурі холодильника...

Одноатомний ідеальний газ об’ємом 1,0·10(у –3 степені)м3 перебуває під легкорухо...

Вычислить произведение первых N членов последовательности чисел, первое из котор...

Найти структуру частных решений линейного неоднородного дифференциального уравне...

методом вариации произвольных постоянных найти общее решение линейного неоднород...

найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное усл...

решить дифференциальное уравнение...

Скільки часу триває кожний імпульс радіолокатора, якщо мінімальна дальність вияв...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social