Найти частное решение дифференциального уравнения y''+2y'+y=x+sinx y(0)=0 y'(0)=0. Created by prorok1996. matematika-ru

Проверка:Ответ верный.

Найти частное решение дифференциального уравнения y''+2y'+y=x+sinx y(0)=0 y'(0...

prorok1996 @prorok1996

August 2022 1 8 Report

Найти частное решение дифференциального уравнения
y''+2y'+y=x+sinx
y(0)=0
y'(0)=0

Answers & Comments

Alexаndr

Verified answer

$y''+2y'+y=x+sinx\\\lambda^2+2\lambda^2+1=0\\(\lambda^2+1)^2=0\\\lambda_{1,2}=-1\\Y=C_1e^{-x}+xC_2e^{-x}$
$\hat{y}=Ax+B+Ccosx+Dsinx\\\hat{y}'=A-Csinx+Dcosx\\\hat{y}''=-Ccosx-Dsinx\\-Ccosx-Dsinx+2A-2Csinx+2Dcosx+Ax+B+Ccosx+\\+Dsinx=x+sinx\\Ax+x^0(2A+B)-2Csinx+2Dcosx=x+sinx\\x|1=A\\x^0|0=2A+B=\ \textgreater \ B=-2\\sinx|1=-2C=\ \textgreater \ C=-\frac{1}{2}\\cosx|0=2D=\ \textgreater \ D=0\\\hat{y}=x-2-\frac{1}{2}cosx$
$y=Y+\hat{y}=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y(0)=0:C_1-2-\frac{1}{2}=0\\C_1=\frac{5}{2}\\y'(0)=0:-C_1e^{-x}+C_2(e^{-x}-xe^{-x})+1+\frac{1}{2}sinx=0\\-C_1+C_2+1=0\\-\frac{5}{2}+C_2+1=0\\C_2=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx$
Проверка:
$y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y'=-e^{-x}-\frac{3}{2}xe^{-x}+1+\frac{1}{2}sinx\\y''=-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx\\\\-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx-2e^{-x}-3xe^{-x}+2+sinx+\\\\+\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx=x+sinx\\x+sinx=x+sinx$
Ответ верный.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

texrazlozhite na mnozhiteli53bcbb2cf0d86fd571da901a0dfbc22f 34683

uravnenie dissociacii osnovanij 1naoh 2baoh2 3lioh 4snoh2 sol

uravnenie dissociacii kislot 1hno3 2h2so4 3hmno4 4h2co3 osnovanie

v lift devyatietazhnogo doma na poslednem etazhe voshli tri cheloveka kazhdyj iz nih

sin3x...

vyvesti produkty reakcii 12cr6 22br

ochen srochnoreshite pozhalujsta podberite koefficienty v uravneniyah metodom elek

bi2se3h2teo4h2ohbio3seh2te raspishite elektrbalans i uravnyajte o l v l

1vychislit molyarnuyu koncentraciyu rastvora sernoj kisloty esli vodorodnyj pokaz

najdite proizvodnuyu f cii ufxyz v tochke ax0y0z0 v napravlenii vektora a

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social