Найти общее решение дифференциального уравнения y"+9y=9/sin3x. Created by prorok1996. matematika-ru

sin3x...

prorok1996 @prorok1996

July 2022 1 10 Report

Найти общее решение дифференциального уравнения
y"+9y=9/sin3x

Answers & Comments

Alexаndr

Verified answer

Дифференциальное уравнение 2-го порядка
$y''+9y=\frac{9}{sin3x}\\\lambda^2+9=0\\\lambda^2=-9\\\lambda_{1,2}=^+_-3i\\Y=C_1(x)cos3x+C_2(x)sin3x\\\begin{cases}C_1'(x)cos3x+C_2'sin3x=0\\C_1'(x)(-3sin3x)+C_2'(3cos3x)=\frac{9}{sin3x}\end{cases}$
$W= \left|\begin{array}{ccc}cos3x&sin3x\\-3sin3x&3cos3x\end{array}\right|=3cos^23x+3sin^23x=3\\W_1= \left|\begin{array}{ccc}0&sin3x\\\frac{9}{sin3x}&3cos3x\end{array}\right|=-9\\W_2= \left|\begin{array}{ccc}cos3x&0\\-3sin3x&\frac{9}{sin3x}\end{array}\right|=9ctg(3x)\\C_1'(x)=\frac{W_1}{W}=-3\\C_1(x)=\int-3dx=-3x+C_1\\C_2'(x)=\frac{W_2}{W}=3ctg3x\\C_2(x)=\int3ctg(3x)dx=ln|sin3x|+C_2\\y=(-3x+C_1)cos3x+(ln|sin3x|+C_2)sin3x$

2 votes Thanks 6

Answers & Comments

Verified answer

Найти частное решение дифференциального уравнения y''+2y'+y=x+sinx y(0)=0 y'(0...

tex]разложите на множители...

Уравнение диссоциации оснований: 1)NaOH 2)Ba(OH)2 3)LiOH 4)Sn(OH)2 соль-...

уравнение диссоциации кислот: 1)HNO3 2)H2SO4 3)HMnO4 4)H2CO3 Основание-...

В лифт девятиэтажного дома на последнем этаже вошли три человека. Каждый из них ...

вывести продукты реакции: 1)2Cr(+6) 2)2Br(-)...

Очень срочно,решите пожалуйста. подберите коэффициенты в уравнениях методом элек...

Bi2Se3+H2TeO4+H2O=HBiO3+Se+H2Te распишите электр,баланс. и уравняйте ,о-ль ,в-ль...

1)вычислить молярную концентрацию раствора серной кислоты ,если водородный показ...

Найдите производную ф-ции u=f(x,y,z) в точке A(x0,y0,z0) в направлении вектора a...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social