Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате этой точки. Created by sobakazabiyaka. matematika-ru

Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате это...

sobakazabiyaka @sobakazabiyaka

July 2022 1 28 Report

Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате этой точки

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Ответ:

$\dfrac{27}{32}-\dfrac{ln2}{2}-\dfrac{ln^22}{8}$

Пошаговое объяснение:

Так как вид уравнения кривой явный, масса вычисляется по формуле

$$m=\int\limits_L \rho(x,y)*\sqrt{1+(y')^2}dl=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\sqrt{1+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}\right)^2}dx=$

$$=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)^2}dx=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)dx=$

$$=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{x}{8}-\dfrac{xlnx}{4}-\dfrac{lnx}{4x}\right)dx= \left(\dfrac{x^4}{32}+\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{x^2}{16}(2lnx-1)-\dfrac{ln^2x}{8}\right)\Big|_1^2=$

$= \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}(2ln2-1)-\dfrac{ln^22}{8}\right)-\left(\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{27}{32}-\dfrac{ln2}{2}-\dfrac{ln^22}{8}$

0 votes Thanks 0

igorShap Прошу прощения, в первом интеграле я неверно записал, корень из 1+(y')^2 не нужен, он входит в дифференциал dl [на дальнейшие расчеты это не влияет]

Answers & Comments

Verified answer

prodolzhite dialog hotya by 3 4 voprosa

tex]...

sostavte predlozhenie so slovosochetaniem kn ashyldy5e9a057563ded4663388452bb4deb7ae 40601

sostavte predlozhenie na kaz yazyke so slovom auatty

tex]...

sostavte predlozheniya s etimi chislitelnymi 6 mynan 500 178 10746fc38a5a004584cab50cfbe8cabc08d 34776

kakoj metall nelzya poluchit metodom vosstanovleniya metalla vodoroda a natrij

est li v etom predlozhenii prilozhenie i vdrug neozhidanno kak poslednij podaro

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social