Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области D, огранич...

July 2022 1 23 Report

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области D, ограниченной заданными линиями:
z = 2x ^ 3 - xy ^ 2 + y ^ 2,
D: y = 6, y = 0, x = 0, x = 1

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$z=2x^3-xy^2+y^2\\\\ \left \{ {{z'_{x}=6x^2-y^2=0} \atop {z'_{y}=-2xy+2y=0}} \right. \; \left \{ {{6x^2-y^2=0} \atop {2y(1-x)=0}} \right. \; \Rightarrow \\\\ \left \{ {{6x^2=0} \atop {y=0}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{y^2=6} \atop {x=1}} \right. \\\\A(0,0)\; \; ili\; \; B(1,\sqrt6),\; C(1,-\sqrt6)\notin oblasti\\\\z(A)=z(0,0)=0\\\\z(B)=z(1,\sqrt6)=2-6+6=1\\\\a)\; y=6,\; \; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3-36x+36=2(x^3-18x+18)=z_1(x)$

$z_1'(x)=2(3x^2-18)=0\\\\x^2=6,\; \; x=\pm \sqrt6\; \; \Rightarrow \\\\z_1(\sqrt6)=2(6\sqrt6-18\sqrt6+18)=2(-12\sqrt6+18)=\\\\=12(3-2\sqrt6)\approx -22,8$

$b)\; y=0,\; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3=z_2(x)\\\\z'_2(x)=6x^2=0,\; x=0\; \to \\\\z_2(0)=0,z_2(1)=2\\\\c)\; x=0,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=y^2=z_3(y)\\\\z_3'=2y=0,\; y=0\; \to \\\\ z_3(0)=0,z_3(6)=36\\\\d)\; x=1,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=2-y^2+y^2=2=z_4\; \to z'_4=0\; pri\; 0 \leq y \leq 6\\\\z_4(0)=z_4(6)=2$

Наименьшее значение z=12(3-2√6) в точке В(1,√6)
Наибольшее значение z=36 в точке Д(0,6)

5 votes Thanks 5

Answers & Comments

Verified answer

reshit primery trigonometriya

potriben monolog dlya divchini iz bud yakoyi pyesi na ukrayinskij movi na4 5 hv

oberit nazvu roslini yaka zobrazhena na derzhavnomu gerbi madagaskaru a finikov

opredelite obem vodoroda kotoryj vydelitsya v rezultate vzaimodejstviya alyumini

proverit oshibki a hi v hi i know that you attended a lecture on art l

smotrite zadanie vo vlozhenii30fec33e2422466fd0703779428b2487 82984

smotrite zadanie vo vlozhenii3d97327d5acfd8b45d992171d550b1f0 49994

alcl3 al alno33aloh3 al2o3 naalo3 ya uzhe nachala reshat prod

1pri kotorom absolyutnom udlineniya stalnoj sterzhen dlinoj 2 m s ploshadyu poper

kakuyu massu sulfida ammoniya mozhno poluchit s 54 g alyuminiya i 16 g sery pisa

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social